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 DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....

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le coquin des bois
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 13:53

Lol je suis au maroc, je n'est pas de scanner...
En gros, lorsque tu passes à l'hérédité:
Par la formule de Taylor tu obtiens un dl(n+2) en 0 de A(n+1)
A(n+2)= sum(k=0 to n+2) + o(t^n+2)
= r^n/(r^n-1)*sum(k=0 to n+1)A(k)n (0)/k!t^k-(r^n-1)*sum(k=0 to n+1)r^k*A(k)n (0)/k!t^k + A(n+1) n+1 /(n+1)! (0) t^(n+2) +o(t^(n+2))...
Là tu reconnais certaines parties régulières de certains dln...
Ca me prendrait trop de temps de tout écrire là, essaye de partir avec ça pour débuter...
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le coquin des bois
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 14:00

Sinon, ya comme président qu'il a dit lol J'étais parti comme ça, mais (tu m'excuses francis) j'ai trouvé la démo un peu longue....
Mais ceci dit, cela fonctionne et je comprends qu'après, effectivement ce soit cocktail.
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 15:52

en parlant cocktail et piscine, j'ai fait ta méthode martin et ça marche, et comme ma piscine est à 26 je vais aller me baigner tout à l'heure avec une petite margarita...


dédicace au président Very Happy Very Happy Very Happy
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 18:15

A charge de revanche geo, tu m'inviteras dans ta piscine ^^
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 19:12

Mais euh invite jojo !

Et bien fraîche la manzana surtout ! Smile

J'avoue Tintin c'est pas ultra court mais j'ai trouvé que c'était quand même assez élégant...enfin c'est un avis perso......de toute façon j'y arrive pas la réc LoL Very Happy

Ceci explique cela.... ^^

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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 20:01

Après appel du manitou David, ma méthode ne marche d'après lui ==> bien les boules.

Désolé....j'aurais essayé ! Sad

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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 20:09

Recrache ton cocktail francis et tt de suite lol
Non je déc. Ah bon, et puis-je savoir ce qui ne va pas dans ta démonstration?
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 20:27

David me dit qu'on ne sait pas que An est n fois dérivable et qu'on ne peut donc pas utiliser T-Y...

Mais je viens de trouver un truc pourtant, une récurrence immédiate montre qu'elle est dérivable comme on le souhaite :

Dérivable au premier rang par la définition du DL même en 0 il me semble !
Hérédité: ben si on la suppose indéfiniment dérivable pour An-1, d'après la relation de An on a bien An qui l'est aussi !


Conclusion: en fait ca me paraît bon moi Smile

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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 22:58

A priori c'est bon car An admet un dln à n'importe quel ordre en 0. Autrement dit, elle est à priori indéfiniment dérivable en 0.


Archi-faux !!! Si on a un dl0 en a, f est continue en a, si on a un dl1 en a, f est dérivable en a... Au delà on ne peut rien dire... cf le cours Smile
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 23:52

C'est mon argument mais David me dit que c'est archi-faux....alors je sais plus du tout quoi penser mais merci de ton soutien mon tintin Smile

J'espère qu'on a raison Smile

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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 23:55

bah un DL à l'ordre 1 te dis que c'est dérivable mais un dl à l'ordre n te dis pas que c'est n fois dérivable...

en gros tu sais que ta fonction An est UNE fois dérivable et tu en sais pas plus avec les Dl...
Pour Taylor Young il faut que f soit n fois dérivable...
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Jeu 19 Avr - 23:56

Mouais voilà le problème Sad

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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 0:34

hum si on peut pas utiliser T-Y ça pose quand même quelques petits soucis, même pour la méthode de martin... (en fait avec T-Y y a même pas de récurrence à faire sinon...)

On a aucune idée du DLn de A, donc on peut même pas entamer la récurrence sous peine de faire une hypothèse fausse (mais bon, on est plus à ça près non ?!)

En gros, si on arrive à montrer que An est multiplement dérivable (n fois suffirai) on aurai finie là...
Mais on sait juste que A est dérivable une fois (donc tous les An le sont une fois) et rien de plus...
ça me prend la tête Very Happy

En écrivant le DL "à priori" de An on peut pas arriver à "identifier" méchament terme à terme ?
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 2:48

Mais normalement puisque que An admet un dl à tout ordre en 0, la formule devrait s'appliquer....
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 3:00

Si je crois que cela marche.
On a supposé que f admettait un dl à tout ordre en 0 ce qui suppose que
\forall k \ in [|1;n|], A^(k) la dérivée kième admet un dl à tout orde donc A^(k) est dérivable en 0.
Ainsi, A est indéfiniment dérivable en 0....
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 11:42

en gros tu dis "par récurrence" que ta fonction est dérivable une fois parce qu'elle admet un dl1, là je suis oki, et que donc tu poursuit en disant que la dérivée admet aussi un dl1 etc.. mais tu sais rien sur la dérivée, tu peux pas dire qu'elle admet un dl1 donc qu'elle est dérivable...

et avec T-Y y a pas besoin de récurrence, puisqu'on utilise pas l'hypothèse dans l'hérédité, si tu utilises T-Y tu dis que ton dl à l'ordre n+1 est ça, et tu balance ta formule, valable quelque soit n € !N ...


pitètre que je me complique la vie, mais moi ça me perturbe cette non dérivabilité...
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 15:10

Dans la première question de la partie 3, ça serait pas plutot h^(2m+1) devant la dernière intégrale ?
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 15:18

Nope, je crois pas me souvenir qu'il y ait de fautes de frappes dans la troisième partie... mais ptet je c pas , je pense pas.
Ben en fait , j'ai lu un cour sur le net sur les dl ayant paumé le mien, et il y av ait une sorte de pseudo théorème disant:
si f(n) (a) existe et, f dérivable sur un intervalle du type [x,a] alors dans ce cas là, T-Y s'applique, mais j'avoue être mitigé...
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 15:59

bon voila j'ai fini le DM donc si vous voulez le truc maple le voila



Si vous voulez le tableau entier et non pas la derniere valeur mettez print(A) au lieu de A[m,m] voila c cool
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 16:49

Ne le prend pas mal Damned mais je vais te tuer!!!!
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 17:11

"too many levels of recursion"
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 18:15

merci damned...

ce surnom est bien choisi en l'occurence lol!
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 18:54

Effectivement, si on ne peut pas appliquer Taylor, ça gène un peu...
Au fait, y'a pas qqu'un qui pourrait me scanner le cours sur les dl, je l'ai égaré, si je pouvais le lire avant lundi ce serait plutôt cool lol
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Ven 20 Avr - 22:34

Je pense qu'en fait on peut ptet se passer de t-y , dans la récurrence tu dis jste que ton dl à l'ordre n+2 c'est ton dl à l'ordre n+1 + les termes en n+2...
non?
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MessageSujet: Re: DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....   Sam 21 Avr - 16:50

Et merde la 2-a me blok... J'ai jamais été aussi lent sur un DM je crois ! Very Happy Olivier, dans ton explication, je comprends pas, perso, j'ai aucun r qui pointe son nez... j'ai du A(0) + aq,q*1*t^(n+1) + o(t^n+1) ...

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