problème de démo avec le théorème de la bijection

J'ai essayé d'être sérieux et de faire les cas que le prof a pas fait, notamment pour démontrer que la réciproque de la fonction est continue, bijective de meme monotonie que la fonction.

Bref !

On a fait la démo pour Xo€ I
Là ou je comprend pas, c'est qu'on a mis que, si Xo était une borne de I, ça marche de la meme façon...
Le problème c'est qu'on utilise un voisinage de Xo inclu dans I tout au long de la démo, et je vois pas comment faire "de la meme façon" sans ce voisinage...
ça doit être un blocage psychologique de base à la con, mais ça m'ennuie...

Si quelqu'un pouvait expliquer les grandes lignes du truc rapidement, ça m'aiderait !

merci !

ton voisinage de Xo inclu dans I marche aussi dans le cas ou tu es aux bornes de I je ne vois pas le probleme...

bon je vais rééssayer de faire cette démo, si tu me dis que ça pose pas de problème je te crois...
enfin ce qui me bloque, c'est qu'on cherche un encadrement de Xo, et là on va avoir un truc du genre Xo<Xo<Xo+E...
ou alors ça ne sera pas dans I...

Par exemple si c'est la borne de gauche tu prend le voisinnage ]x0;x0+nu[
et du coup tu n'a à poser qu'un alpha. et tu obtient à la fin un encadrement

xo<x<xo+epsilon'. donc |f-1(y)-f-1(xo)|<Epsilon

et je vois pas pk C ps dans I. xo y est et xo+epsilon' y est aussi par déf de epsilon'...