DM 12 : les nombres premiers

Je sais pas ce que vous en avez pensé, mais moi je le trouve vraiment dur comparé aux deux derniers.
En gros, j'ai réussi à faire une question et des morceaux d'autres, mais j'ai plusieurs interrogations quant à la façon de procédé :

pour les deux premières questions, faut-il procéder par récurrence ??
Ensuite, pour les questions sur les sommes, je n'arrive pas du tout à voir comment il faut faire. De façon évidente il faut se servir des résultats précédents, mais là on a du 2k+1 donc au final, ça n'a pas grand rapport...
Bref, je suis total paumé dans les nombres premiers, et ça commence à m'inquièter...

ah oui autre petite questions, quand il parle de vp(n) c'est quoi ??

Petit commentaire perso sur l'arithmétique...

geoffroy a écrit:: pour les deux premières questions, faut-il procéder par récurrence ??

Pour la première question pas la peine de faire une récurrence, tu sais que la somme des k parmi 2n (k variant de 0 à 2n) est égal à 2^(2n), ie 4^n et comme n>2, tu as n parmi 2n<'^n.

geoffroy a écrit:: Je sais pas ce que vous en avez pensé, mais moi je le trouve vraiment dur comparé aux deux derniers.

C'est vrai, je le trouve aussi vraiment plus dur, je n'avance presque pas tout seul -> c'est dcourageant Sad

la deuxieme se fait par contre par reccurence. En gros ouais c' est chaud mais une fois qu'on a la formule vp(n!)=S(E(n/p^k)) et ben on pete toute la fin du dm avec cet espece de monstrueux bazooka^^. Par contre pour l'obtenir c'est bidouillage mode. tout le debut du DM en fait faut faire des reccurences fortes...

Pour indication, vp(n) est la valution ie la puissance a laquelle apparait le nombre premier p dans la decomposion de n en facteurs premiers. J'ai tout le dm sauf la question 7 b) et la 8 b) jvous expliquerai (mal) le debut si jamais vous en avez envie...

Encore un de terminé !!! Very Happy