Vous avez la formule de Lagrange : [ f(b)=sum(…) + reste ] ce qui équivaut à
[f(b) - sum(…) - reste = 0 ] le reste dépendant de f^(n+1)(c), la valeur de la dérivée n+1-ième en c.
Pour démontrer ça, on pose [ phi(x)=f(b) - sum(…) - reste ] en remplaçant ts les a par des x et le f^(n+1)(c) par un A. Le A est défini tel que phi(a)=0. Le but de la démo est de montrer que A = f^(n+1)(c).
Pour cela, on dérive phi mais le problème, C que quand on passe à la dérivée de (x - a)^k, ça fait des k - 1 et que dans la somme, k varie de 0 à n…
Donc, on retire le cas où k=0, la somme fait f(x) qu'on dérive pour faire f'(x) et les sommes qui suivent vont de 1 à n donc on peut dériver sans problème dans la somme.
D'autres questions ?