Feuille n°13 : STRUCTURES ALGEBRIQUES

Bon alors déjà, je sèche totalement sur l'exo 1... je vois pas du tout comment dénombrer les LCI...
Ensuite, j'ai un problème avec la 3 de l'exo 3... je pense qu'il faut montrer que si H et K sont différents de G, alors il existe x appartenant à H ou K dont le symétrique n'est pas inclus dans H ou K (celui auquel appartient x)...Et donc H (ou K) ne serait pas ung roupe ce qui serait absurde... Mais je n'arrive pas à le faire...
Et enfin problème pour le 5 : qu'est-ce qu'un endomorphisme ????

le nb de lci a mon avis c juste le nombre de permutation de l'ensemble...
enfin ça me parait logique...
tu prend un élements de l'ensemble et tu le changes en un autre element de l'ensemble, donc ça ressemble à une bijection...

Euh perso les exos ne m'ont vraiment pas encore inspiré....déjà qu'appprendre tout le cours (fonctions + Structures) je trouve ça bien long...je vous tiens au courant pour l'avancée de mes exos lol

Ô Grand Maître des Mathématiques, Viens nous en aide !
(traduire : bon David ramène tes fesses sur le fofo et un peu plus vite que ça y'en a qui souffrent là !)

geoffroy a écrit:

le nb de lci a mon avis c juste le nombre de permutation de l'ensemble...
enfin ça me parait logique...
tu prend un élements de l'ensemble et tu le changes en un autre element de l'ensemble, donc ça ressemble à une bijection...

Euh je ne pense aps, parce que une LCI est une application définie sur ton ensemble à n éléments en entier, mais rien ne dit que l'image de l'ensemble par la LCi est l'ensemble tout entier...

Régis a écrit:

geoffroy a écrit:

le nb de lci a mon avis c juste le nombre de permutation de l'ensemble...
enfin ça me parait logique...
tu prend un élements de l'ensemble et tu le changes en un autre element de l'ensemble, donc ça ressemble à une bijection...

Euh je ne pense aps, parce que une LCI est une application définie sur ton ensemble à n éléments en entier, mais rien ne dit que l'image de l'ensemble par la LCi est l'ensemble tout entier...

exact
il faut rajouter des applications qui vont de ton ensemble à n'importe quel partie de celui ci...

Un endomorphisme est un homomorphisme:
si tu veux, les ensemblles de départ et d arrivée sont les mêmes. POur l exo sur les lci, je dirais qu il s agit de l ensmble des applications de ExE ---> E, ce qui donnerait un truc du genre n^(n^2), mais je suis pas convaincu par ce que j ecris, pour la deux, il s agirait juste des applications de E-->E soit n^n et puis pour la dernière il faut enlever un élément dans l ensemble de départ et ce serait du genre F(ExE\{e},E)...à méditer mais enfin, j en suis pas convaincu... a plus

La solution est dans les propos de notre cokin des bois je pense...j'étais parti sur un raisonnement analogue ! Et puis selon moi tout dépend aussi si notre application munie de sa LCI peut prendre un nombre quelconque d'élèments de départs et d'arrivée ou si cela est nécessairement n ! (j'espère me faire comprendre.... )

Et bien étant donné aque c'est une application, elle est définie sur E tout entier, mais rien ne nous dit que son image est E tout entier...

Merci Martin, je vais y réfléchir... Et pour l'endoimorphisme, il s'agit en fait d'un morphisme d'un ensemble vers lui-même... L'automorphisme étant un endomorphisme bijectif...

Ouais Régis, ok pour l'endomorphisme: attention, j'avais bien marqué homomorphisme et pas automorphisme ce qui n'est pas faux...

Bon alors pour l'exo 1 c "facile"
une lci est une loi ki a deux elements de lensemble en font correspondre un troisieme...
dans un ensemble a n elements il y a bien sur n² pair (héhé) a chak pair on peut fair correspondr un element apr loi...
a n elements dans l'ensemble c ok

ensuite de maniere idiomatik, le fait de rendr nos lois comutativ nou forcent a diviser par deux le nombre de pair bien evidemment...
pour ce qui est de l'element neutre, il fice une operation et un element...
la redaction complete de l'exo je la posterai ce soir si ca vous interresse...

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