DM 18: Méthode d'intégration de Romberg....

Lol je suis au maroc, je n'est pas de scanner...
En gros, lorsque tu passes à l'hérédité:
Par la formule de Taylor tu obtiens un dl(n+2) en 0 de A(n+1)
A(n+2)= sum(k=0 to n+2) + o(t^n+2)
= r^n/(r^n-1)*sum(k=0 to n+1)A(k)n (0)/k!t^k-(r^n-1)*sum(k=0 to n+1)r^k*A(k)n (0)/k!t^k + A(n+1) n+1 /(n+1)! (0) t^(n+2) +o(t^(n+2))...
Là tu reconnais certaines parties régulières de certains dln...
Ca me prendrait trop de temps de tout écrire là, essaye de partir avec ça pour débuter...

Sinon, ya comme président qu'il a dit lol J'étais parti comme ça, mais (tu m'excuses francis) j'ai trouvé la démo un peu longue....
Mais ceci dit, cela fonctionne et je comprends qu'après, effectivement ce soit cocktail.

en parlant cocktail et piscine, j'ai fait ta méthode martin et ça marche, et comme ma piscine est à 26 je vais aller me baigner tout à l'heure avec une petite margarita...


dédicace au président

A charge de revanche geo, tu m'inviteras dans ta piscine ^^

Mais euh invite jojo !

Et bien fraîche la manzana surtout !

J'avoue Tintin c'est pas ultra court mais j'ai trouvé que c'était quand même assez élégant...enfin c'est un avis perso......de toute façon j'y arrive pas la réc LoL

Ceci explique cela.... ^^

Après appel du manitou David, ma méthode ne marche d'après lui ==> bien les boules.

Désolé....j'aurais essayé !

Recrache ton cocktail francis et tt de suite lol
Non je déc. Ah bon, et puis-je savoir ce qui ne va pas dans ta démonstration?

David me dit qu'on ne sait pas que An est n fois dérivable et qu'on ne peut donc pas utiliser T-Y...

Mais je viens de trouver un truc pourtant, une récurrence immédiate montre qu'elle est dérivable comme on le souhaite :

Dérivable au premier rang par la définition du DL même en 0 il me semble !
Hérédité: ben si on la suppose indéfiniment dérivable pour An-1, d'après la relation de An on a bien An qui l'est aussi !


Conclusion: en fait ca me paraît bon moi

A priori c'est bon car An admet un dln à n'importe quel ordre en 0. Autrement dit, elle est à priori indéfiniment dérivable en 0.


Archi-faux !!! Si on a un dl0 en a, f est continue en a, si on a un dl1 en a, f est dérivable en a... Au delà on ne peut rien dire... cf le cours

C'est mon argument mais David me dit que c'est archi-faux....alors je sais plus du tout quoi penser mais merci de ton soutien mon tintin

J'espère qu'on a raison

bah un DL à l'ordre 1 te dis que c'est dérivable mais un dl à l'ordre n te dis pas que c'est n fois dérivable...

en gros tu sais que ta fonction An est UNE fois dérivable et tu en sais pas plus avec les Dl...
Pour Taylor Young il faut que f soit n fois dérivable...

Mouais voilà le problème

hum si on peut pas utiliser T-Y ça pose quand même quelques petits soucis, même pour la méthode de martin... (en fait avec T-Y y a même pas de récurrence à faire sinon...)

On a aucune idée du DLn de A, donc on peut même pas entamer la récurrence sous peine de faire une hypothèse fausse (mais bon, on est plus à ça près non ?!)

En gros, si on arrive à montrer que An est multiplement dérivable (n fois suffirai) on aurai finie là...
Mais on sait juste que A est dérivable une fois (donc tous les An le sont une fois) et rien de plus...
ça me prend la tête

En écrivant le DL "à priori" de An on peut pas arriver à "identifier" méchament terme à terme ?

Mais normalement puisque que An admet un dl à tout ordre en 0, la formule devrait s'appliquer....

Si je crois que cela marche.
On a supposé que f admettait un dl à tout ordre en 0 ce qui suppose que
\forall k \ in [|1;n|], A^(k) la dérivée kième admet un dl à tout orde donc A^(k) est dérivable en 0.
Ainsi, A est indéfiniment dérivable en 0....

en gros tu dis "par récurrence" que ta fonction est dérivable une fois parce qu'elle admet un dl1, là je suis oki, et que donc tu poursuit en disant que la dérivée admet aussi un dl1 etc.. mais tu sais rien sur la dérivée, tu peux pas dire qu'elle admet un dl1 donc qu'elle est dérivable...

et avec T-Y y a pas besoin de récurrence, puisqu'on utilise pas l'hypothèse dans l'hérédité, si tu utilises T-Y tu dis que ton dl à l'ordre n+1 est ça, et tu balance ta formule, valable quelque soit n € !N ...


pitètre que je me complique la vie, mais moi ça me perturbe cette non dérivabilité...

Dans la première question de la partie 3, ça serait pas plutot h^(2m+1) devant la dernière intégrale ?

Nope, je crois pas me souvenir qu'il y ait de fautes de frappes dans la troisième partie... mais ptet je c pas , je pense pas.
Ben en fait , j'ai lu un cour sur le net sur les dl ayant paumé le mien, et il y av ait une sorte de pseudo théorème disant:
si f(n) (a) existe et, f dérivable sur un intervalle du type [x,a] alors dans ce cas là, T-Y s'applique, mais j'avoue être mitigé...

bon voila j'ai fini le DM donc si vous voulez le truc maple le voila



Si vous voulez le tableau entier et non pas la derniere valeur mettez print(A) au lieu de A[m,m] voila c cool

Ne le prend pas mal Damned mais je vais te tuer!!!!

"too many levels of recursion"

merci damned...

ce surnom est bien choisi en l'occurence

Effectivement, si on ne peut pas appliquer Taylor, ça gène un peu...
Au fait, y'a pas qqu'un qui pourrait me scanner le cours sur les dl, je l'ai égaré, si je pouvais le lire avant lundi ce serait plutôt cool lol

Je pense qu'en fait on peut ptet se passer de t-y , dans la récurrence tu dis jste que ton dl à l'ordre n+2 c'est ton dl à l'ordre n+1 + les termes en n+2...
non?

Et merde la 2-a me blok... J'ai jamais été aussi lent sur un DM je crois ! Olivier, dans ton explication, je comprends pas, perso, j'ai aucun r qui pointe son nez... j'ai du A(0) + aq,q*1*t^(n+1) + o(t^n+1) ...