Exercices Oraux

Ce message s'adresse principalement à mes chers PSI* (et même PSI tout court) qui rodent sur ce forum.

Je vous propose que chacun mette les exo de maths et physique qu'il a eu aux oraux de Centrale et des Mines principalement... on sait jamais, ça peut servir ^^.

merci d'avance, je vous poste mon exo de maths des Mines dès demain (youpi !)

Bon bah je commence cash avec mes exos X-ENS de la semaine dernière (rien de bien méchant) :

Exo 1 :
Soit f de R² dans R, C², et soit g de "R+*"xR dans R
telle que g(r,theta)=f(x,y)
avec x=rcos(theta) et y=rsin(theta) (changement polaire classique quoi).
1) Exprimer le Laplacien de f en fonction des dérivées partielles de g.
2) Rechercher les fonctions g de la forme "r puissance n".h(theta), avec n entier naturel et h fonction à déterminer, telles que le Laplacien de f soit nul.

Exo 2 :
Réduire la matrice qui fait 0-1-0-1-0 etc sur les lignes et les colonnes (en damier quoi).

L'énoncé ne comportait que le premier exo, mais c'était un peu light pour une demi-heure, donc j'ai fait le deuxième en live.
En revanche, ce coquin de Yanis Kerdjana a eu une belle saloperie d'exo!!

Plutôt gentil pour un exo X-ENS...

J'étais le premier choqué par la simplicité de ces exos!!
D'ailleurs, l'examinateur avait l'air plus que blasé. Toutefois le type qui préparait en même temps que moi en est resté aux dérivés partielles de g, donc si ça se trouve c'est un exo sélectif...

En physique, le sujet était vachement long, et était assez classique, ce qui ne m'a pas empêché de faire de la merde. Il était question tout d'abord de thermodynamique de la banquise (ça ça allait), puis de mesure de l'épaisseur de la couche de glace par interférences, grâce à un satellite (je me suis fait fessé là).
D'un côté, expliquez moi l'intérêt de connaître l'épaisseur de la banquise à une précision de lambda/4 ?

Cyril a écrit:

D'un côté, expliquez moi l'intérêt de connaître l'épaisseur de la banquise à une précision de lambda/4 ?

ça permet de savoir combien de glaçon on peut faire à lambda/4 prêt et comme ça, ça permet de savoir combien de whisky tu peux boire sachant que c'est trois glaçons par verre...

Exo des mines donc

Développement en série entière de l'intégrale de 0 à +infini de

exp(i*x*t)*dt/ch(t)...

indication : dvl e(ixt) en série entière et justifier l'interversion série intégrale... et pour ça faut en faire une autre parce que l'intégrale de t^k/ch(t)... c'est pas cool (enfin si vous voulez le résultat pas seuelement une majoration)... bizarrement j'ai pas fini

exo d'algèbre : A une matrice diago, B=A^3+A+In
mq il existe un polynome P telque A=P(B)

indication : j'ai fait une méthode complètement insolite (à voir sa tête !!) par interpolation de Lagrange

exo trois : dsf de sin(x)^3 avec le moins de calculs possible et une petite série de questions théoriques sur les séries de Fourrier...

Bon ben j'etais en train de taper mon exo d'ens qd l'ordi a déconné et a ferme la page... comme c'est long et chiant je le retape pas.

Exo centrale: déterminer tous les entiers de 7 chiffres tels que ces 7 chiffres soient pairs, et tel que cet entier soit un carré parfait.

Oui ca sert a rien

Je me suis amusé à écrire la procédure Maple qui sort la liste de ces putains de nombres Damned!!!! Et ça non plus ça ne sert à rien! (D'un côté qu'est ce que je me fais chier le soir à Paris...)

Sinon je reviens des oraux de Télécom INT.
Tout d'abord l'entretien : "eux" ils appellent ça du français, perso j'ai préféré au véritable français. J'avais un texte foireux sur la grève des contrôlleurs aériens de Février dernier, et tout le monde (en tout cas les 3 gens du jury) se foutait de ce que j'avais à dire dessus. Après viennent les questions existentielles :
- pourquoi avez vous choisi Télécom INT ? (Hum... Genre ça m'intéresse? ou pas)
- C'est quoi pour vous un ingénieur? ("Attendez je vous en dessine un")
- C'est quoi pour vous une entreprise? (Je vous dis que c'est existentiel)

Et surtout, celle du gars qui n'a rien dit de l'heure à part ça :
LUI :- Il vient de quel journal cet article?
MOI : - Des "Echos", c'est écrit dessus...
LUI : - Ah.. Parce que sinon je vous aurais demandé de le deviner... *sourire bête*
(Jamais vu un type aussi useless)

Ensuite l'allemand, passons je l'ai juste torché ("Vous aurez minimum 16 avec ce que vous avez fait").
L'anglais : SCANDALEUX !!!!!!
Déjà quand tu pioche ton texte : pour toutes les langues il y a 2 boîtes, Lv1 et Lv2. Pas pour l'anglais. Là je me dis que je vais douiller sévère. Je pioche tout de même, et tombe sur un texte débile que j'aurais pu comprendre en 4ème sur des touristes qui mangent pour 300 000 $ dans un hotel thailandais. Je fais mon commentaire à 1 balle (c'est les soldes, 50% de réduction!!), et là choc, le type en face est enthousiaste!!!! Il me dis que c'est très bien ce que j'ai fait!!
Définitivement, je n'ai que du mépris pour les Anglais Lv1.

PS : Mince, c'est du RTL comme post. Mais bon maintenant que c'est écrit...

Mais LV1 anglais en colle, la moindre faute ne pardonne pas, et en plus tu es jugé sur la pertinence de tes propos... On m'a dit qu'en allemand, tant que tu faisais des phrases globalement correctes, c'était ok ! ce qui peut se comprendre quand on voit la difficulté de pondre une putain de phrase en allemand...

Exo de math des CCP :

R(2) --> R(2)
Soit v : (x;y) -----> ( (1+x*y+y^2)*g(x*y) ; (1+x*y+x^2)*g(x*y) )

1) Trouver une CN sur g tel qu'il existe f € C^2(R(2),R) pour avoir :

v = grad (f)

2) Verifier qu'il s'agit alors également d'une CS en calculant f...

Bon ben j'ai sorti que g devait être au moins C(1) et lui s'est foutu de ma gueule...pourtant j'avais tout donné mais en même temps faut pas espérer avoir une réponse propre avec un psi normal sur des fonctions à plusieurs variables !

Spoiler:

Je suis en train de le faire.
En fait, c'est du théorème de Schwarz. Mais je ne vois pas pourquoi g ne doit pas s'annuler...

faudrait mettre latex parce que je peux pas vous mettre mon exo CCP d'algèbre ac produit scalaire à la con ^^

sinon analyse, question de cours :

(fn) une suite de fonction tq la série des fn cvge uniformement. Montrer que (fn)->0

c'est du cours, mais je m'en souvenais pas...

Je tente l'autre :
Q€C(X) (on a pas d'info sur son deg)
pour P1,P2 €Cn(X)

on défini (P1.P2) par int (0..2pi) ((conj(P1(e^it))*P2(e^it)*norme(Q(e^it))^2 dt)

Montrer que c'est un produit scalaire hermitien
a€C Montrer qu'il existe une base (R0, ... Rn) de Cn orthnormée tq pour tt k>=1, Rk(a)=0
Montrer que le sup (P(a), norm(P)=1, P€Cn(X)) existe, le calculer et trouver pour quel polynome P il est atteint


j'ai trouver une base orthogonal, et puis divisé chq polynome par la norme et c'est bon, c'est du gram... mais j'ai eu la flemme de les calculer, je lui ai expliquer, ça a pas suffit jpense ^^ résultat j'ai pas montrer l'existence du sup mais j'ai trouver le polynome qui l'atteint ^^

Pour moi, à CCP, en physique, G eu un cylindre sur un plan incliné qui roule sans glisser. Il fallait établir l'équation horaire du cylindre et donner la condition de roulement sans glissement. Ensuite, à quel instant le cylindre arrive-t-il au bout du plan et à quelle vitesse ? AN.

G eu aussi un exo d'élec. Des montages en courant sinusoïdal. Calcul de courants avec les lois des mailles et de nœuds (lois de Kirchuff en fait)

Classique, mais G quand même réussi à me planter à cause de stupides erreurs de calculs -> faute d'homogénéité


En maths, exo d'analyse :

1) Soient 2 séries entières de termes généraux an*z^n et bn*z^n.
Mq si |an| ~ |bn| alors les séries ont le même rayon de convergence.

G d'abord pensé à passer par les séries numériques (en posant |z0| < R puis |z0| > R et montrer que ça cv ou dv) en utilisant la règle des équivalents mais l'examinatrice n'a pas voulu. L voulait que je fasse par domination et minoration.

L'inconvénient de ce type de question proche du cours, C qu'on C pas exactement quelles propriétés ont peut utiliser.

2) Application : calcul du rayon de cv de la série de terme général
i^n*n^2/(n^2+1)

Trivial

Exo d'algèbre :

Dans l'espace euclidien |R^n.
1) f un end symétrique def > 0. Montrer que pr tout vecteur h non nul,
< f(h) | h > > 0.

Classique

2) a) Soit g(x) = (1/2)*< f(x) | x > - < u | x > ac u un vecteur quelconque.
Mq g admet des dérivées partielles en tout point de |R^n

b) Montrer que g admet un unique point critique z à déterminer.

c) Montrer que g admet un minimum global en z

Voilà, C gentillet, ça se fait tout seul. Je n'ai pas eu le temps de faire la question 2)c).

Sinon, pour l'anglais, G eu un texte qui disait que les enfants d'aujourd'hui ne savent pas assez bien lire car ils passent trop de temps devant les jeux vidéo. La colleuse était très sympa mais C pas pour ça que je vais avoir une bonne note…

Voici mes exos de maths des mines:
I) Calcul de
int^{0..1}t^{a-1}/(1+t^{b}). Il fallait très bien justifier une chose, ce que j'ai mal fait.
II) soit f cont de R+ dans R, On suppose qu'il existe so\in |R tq int 0..+infinity f(t) exp(-sot)dt soit convergente(en terminologie ruaud cela veut dire semi convergente)...
mq Vs>so le résultat marche...(convergence).
III)Quel jour sera-t-on l'an prochain

Physique Mines :

Question de cours : "Poussée d'Archimède"... Bizarrement je n'ai parlé qu'une minute et il a trouvé que j'avais pas assez étoffé. Et il a trouvé que ma démonstration de la formule était "magique mais pas très physique" (je cite)... en effet j'ai appliqué le PFD sur un particule d'eau... dur !

Exo : calcul de champ magnétique et électrique... fallait savoir faire le théorème de Gauss et d'Ampère. La seule difficulté était de faire du bidouillage vectoriel entre plusieurs repère cylindrique pour avooir un simplification (j'ai pas trouvé...)

Re Question de Cours parce que j'aime ça :énoncé et démonstration des lois de Kepler...

Et moi comme un con je croyais qu'ils interrogeaient sur le programme de Spé ^^

Dans le genre que de la Sup, j'ai été servi aux CCP en physique :
Exo 1 : des banalités sur un satellite qui change d'orbite
Exo 2 : des banalités sur une pile qui sert à rien (enfin si elle fournit 0,72 V de force électromotrice...wahou)

En maths, c'était tellement facile que j'ai décidé de dire plusieurs bêtises, sinon ça concernait des séries numériques de séries numériques (oui oui), puis de la géométrie bourrine qui a définitivement blasé l'examinateur (moi je l'étais déjà depuis quelques jours...).

En question de cours à Saint-Cyr j'ai eu :

"Les lois de conservation en mécanique. Applications."

J'ai dit le maximum qui me venait sur l'instant mais bien sur ça n'a pas du tout suffit à l'examinateur....

Centrale :
Physique :
on veut déterminer la T° à laquelle il faut chauffer l'interieur d'une voiture pour pas qu'il y ait de bué sur la vitre en connaissant la T° de l'air extérieur, et sachant que la T° limite pour la bué c 15° sur la surface interieure de la vitre...
pas très dur...
ensuite on fait circuler une puissance surfacique Ps sur la face interieur de la vitre (par l'intermediaire d'un film de conductivite sigma d'épaisseur e' très faible)... trouver Ps tel qu'il n'y ait pas de bué puis en déduire T1 puis même chose si on applique Ps à la surface exterieur...

maths : moche géométrie, puis arithmétique
mon exo d'arithmétique : soit A et B deux polynome de Z(x) premiers entre eux dans Q(X)
montrer que la suite Un=pgcd(A(n), B(n) ) comporte un nombre fini de terme, puis montré qu'elle est périodique...

Bouh les maths, caca ! La physique ça va, diffusion et bim !

Maths 1 Centrales : des exos bien classiques

exo 1 : dessinez x²-xy+y²=1 je crois

exo 2 : soit l'application qui au polynome P associe le polynome P-(1/k).(X-1)P' avec k dans N*. Montrer que c'est un endo de Rn[X], trouver le Ker, faire sa matrice dans une bonne base, trouver les valeurs propres etc...

à tous les coups je tombe dans le panneau, mais l'éxo 1 c'est pas une conique???

bizarre, l'exo 2 me rappelle qqch, mais il avait pas les memes questions! lol

A moins qu'il y ait un piège, mais je suis sûr que non, c'est bien une conique... par contre, je serais pas foutu de la tracer...c 'est grave docteur ?

l'exo de geoffroy sur les polynomes n'est pas simple.
Ecrire une relation de Bezout dans Q[X]
multiplier par le ppcm des denominateurs des coefficients pour arriver dans Z[X] on a alors U et V dans Z[X] tq AU + BV = d € Z
Et la c'est gagné pke Un est generateur du sous groupe de Z A(n)Z+B(n)Z et donc Un divise d ce qui permet de conclure.

Pour l'exo d'algebre de Robert des Mines on peut dire K[B] est dans K[A] et conclure avec un argument de dimension en utilisant le fait que A est diago ou plus simplement chercher un polynome tel que A=P(A^3+A+In) mais cela est possible car A est diago donc a un annulateur scindé a racines simples.

Pour l'exo de Francois sur le champ de gradient il s'agit bien de Schwarz (le resultat est le lemme de Poincaré, vrai plus generalement sur un ouvert simplement connexe)
Pour le voir regarder a (x,y) fixé la fonction t->v(tx,ty) et ecrire pour cette fonction une formule de taylor reste integral a l'ordre 1, on obtient alors le resultat. La condition de Schwarz ne servant qu'a montrer que v est bien C^1.

Pour l'exo d'Olivier remarquer que le rayon de convergence est donnée par
sup{ r € R, A(n)r^n est borné } cela trivialise l'exo assez violemment.

Quand david revient, on le sent passé... Je crois que ce mec sera considéré comme un Messie qui viendra régulièrement diffuser la Bonne Parole sur le fofo pendant des décennies

Bon vous êtes tous très fort, c'est bien une comique (loooooooool...hum).
Ce genre d'exo est totalement pété :
- d'abord t'écris la matrice de ta chose d'après les coeffs, puis tu trouves ses valeurs propres et les vecteurs qui vont avec
- ensuite tu réécris l'équation dans la nouvelle base de vecteurs propres, et là magique c'est une ellipse!