DM n°7 - Problème - Partie 1 - qu.3)b

J'ai un petit problème qui a aucune tronche mais qui me fait bien chier ! pourquoi à la question 3B epsilon est compris entre 0 et 1 et pas entre 0 et +inf ?

en effet je me suis posé la meme question, puisque de toute façon, à partir du moment ou tu ajoutes quelque chose à une borne sup, c'est plus dans l'ensemble...

c'est byzarre...

Perso , je pense que c'est plus par convention. En prenant epsilon, entre [0,1[, tu donne un résultat assez fort, puisqu'alors, aussi petit soit epsilon, r + epsilon n'est plus dans Ex

Je suis d'accord avec l'homme au manteau
Tu as bien obtenu que 0 < ε(2r+1) ≤ x-r² ?
Et ensuite tu montres que ε existe aussi petit qu'on le souhaite par une démo dans le même esprit que celle de la propriété d'Archimède ?

hum, je pense que la proposition est vrai "pour tout epsilon" et donc en particulier pour epsilon dans 0,1... y a pas de démo à faire à mon avis...

Bah si, il faut au moins prouver l'existence de epsilon qui loin d'être évidente, tout comme l'existence de n dans la propriété d'Archimède...

Encore une fois je vais clore le sujet...
Geoffroy a raison.
En effet, il est trop aisé de degager un nombre a qui repond a la condition.
Par exemple si r²<x² en prend a tq a²=(r²+x²)/2
on a bien a²<=x donc a²€E
Et par recurrence on peut construire un ensemble nombre du type "a" en considérant l'intervalle [r;a] (qui est bien evidemment un intervalle puisque a different de r par definition.
Il nous suffit de poser alor b quelconque tel ke b appartient a lintervalle [r;a]inter[r;r+1]
Ce nombre b verfie la condition b²<=x par transitivité et b est bien de la forme r+epsilon
CQFD

*s'incline....*

*Repart la queue entre les jambes...*

Font suer ces matheux !!

David-Z a écrit:

Geoffroy a raison.

je vais mettre ça en signature ^^

En fait je crois que j'avais pas du tout capter là question ! ptdr ! keskun peut me passer son DM ou au moins m'expliquer parce que je crois que sinon c'est meme pas la peine que je le rende !

t'inquiète robert, on laisse pas tomber un taupin en galère..